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M12-EX-2017-EE-V1-GI-2

\( \mathrm{2.} \) Seja \( X \) uma variável aleatória com distribuição normal de valor médio 10
Sabe-se que \( P(10 < X < 15)=0,4 \)
Qual é o valor de \( P(X<5 \; \wedge ; X>15) \)?
(A)   \( 0,1 \) (B)   \( 0,2 \) (C)   \( 0,4 \) (D)   \( 0,6 \)

M12-EX-2017-EE-V1-GI-3

\( \mathrm{3.} \) Seja a um número real superior a \( 1 \)
Qual é o valor de \( 4+log_a(5^{lna}) \)?
(A)   \( ln(10e) \) (B)   \( ln(5e^4) \) (C)   \( ln(5e^2) \) (D)   \( ln(20e) \)

M12-EX-2017-EE-V1-GI-4

\( \mathrm{4.} \) Na Figura 1, está representada, num referencial o.n. \( \mathrm{xOy} \), parte do gráfico de uma função \( f \), polinomial do terceiro grau.
Tal como a figura sugere, a função\( \; f \; \) tem um máximo relativo para \( x = −2 \) e tem um mínimo relativo para \( x = 2 \)
A origem do referencial é ponto de inflexão do gráfico de \( f \)
Sejam \( f^\prime \) e \( f^{\prime \prime} \) a primeira e a segunda derivadas da função \( f \), respetivamente.
Qual é o conjunto solução da condição \( \; f^\prime(x) \times f^{\prime\prime}(x)>0 \; \)?
(A)   \( [-2,0] \; \cup \; [2,+\infty[ \) (B)   \( ]-\infty,-2]\; \cup \;[0,2] \)
(C)   \( ]-\infty,0]\; \cup \;[2,+\infty[ \) (D)   \( ]-\infty,-2]\; \cup \;[0,+\infty[ \)
ATENÇÃO: ESTA ESCOLHA MULTIPLA É DAQUELAS DE 2 EM CADA LINHA*********************************************************************************
Figura 1

M12-EX-2011-PE-V1-GII-4

\( \mathrm{4.} \) Considere a função f, de domínio \( \; \mathbb{R} \; \), definida por
\( \begin{equation} f(x) = \begin{cases} k+\dfrac{1-e^{x-1}}{x-1} & \ \text{se } \, x < 1 \\[1pt] & & (k \textsf{ designa um número real}) \\ \\ -x+ln(x) & \ \text{se } \; x \geq 1 \end{cases} \end{equation} \)
Resolva os dois itens seguintes recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.

M12-EX-2011-PE-V1-GII-3

\( \mathrm{3.} \) O momento sísmico,\( \; M_0 \), é uma medida da quantidade total de energia que se transforma durante um
sismo. Só uma pequena fracção do momento sísmico é convertida em energia sísmica irradiada,\( \; E \), que
é a que os sismógrafos registam.
A energia sísmica irradiada é estimada, em Joules, por \( \; E = M_0 \times 1,6 \times 10^{ \, -5} \; \)
A magnitude,\( \; M \), de um sismo é estimada por \( \; M = \dfrac{2}{3} \, log_{10} (E) − 2,9 \; \)

M12-EX-2011-EE-V1-GII-1

\( \mathrm{1.} \) Em \( \; \mathbb{C} \; \), conjunto dos números complexos, resolva os dois itens seguintes sem recorrer à calculadora.
\( \mathrm{1.1.} \) Seja \( \; w \; \) o número complexo com coeficiente da parte imaginária positivo que é solução da equação
\( z^2 \, – z + 1 = 0 \; \)
Determine \( \; \dfrac{1}{w} \; \)
Apresente o resultado na forma trigonométrica.
\( \mathrm{1.2.} \) Seja \( \; z \; \) um número complexo.
Mostre que \( \; ( \overline{z} \, – i ) \times ( z \, – i ) = \mid z \, – i \, \mid ^2 \; \), para qualquer número complexo \( \; z \; \)
\( ( \overline{z} \; \) designa o conjugado de \( \; z ) \; \)

M12-EX-2017-F1-V1-GI-3

\( \mathrm{3.} \) Na Figura 1, está representada, num referencial o.n. \( \; \mathrm{xOy} \; \), parte do gráfico de uma função polinomial \( \; f \; \)
Sabe-se que o único ponto de inflexão do gráfico de \( \; f \; \) tem abcissa \( \; 0 \; \)
Seja \( \; f^{\prime \prime} \; \) a segunda derivada da função \( \; f \; \)
Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
(A)   \( f^{\prime \prime}(1)+f^{\prime \prime}(2)<0 \)
(B)   \( f^{\prime \prime}(−2)+f^{\prime \prime}(-1)>0 \)
(C)   \( f^{\prime \prime}(−1) \times f^{\prime \prime}(-2)<0 \)
(D)   \( f^{\prime \prime}(1) \times f^{\prime \prime}(2)>0 \)

M12-EX-2017-F1-V1-GI-8

\( \mathrm{8.} \) Seja \( \; (un) \; \) a sucessão definida por \( \; \begin{equation} u_n = \begin{cases} n & \ \text{se } \, n \leq 20\\ \\[1pt] (-1)^n & \ \text{se } \; n > 20 \end{cases} \end{equation} \)
Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
(A)   A sucessão \( \; (un) \; \) é monótona crescente.
(B)   A sucessão \( \; (un) \; \) é monótona decrescente.
(C)   A sucessão \( \; (un) \; \) é limitada.
(D)   A sucessão \( \; (un) \; \) é um infinitamente grande.
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx Em \( \; \mathbb{C} \; \), conjunto \( \; TESTE \; \) dos números complexos, resolva os dois itens seguintes sem recorrer à calculadora. 1.1.Seja \( \; w \; \) o número complexo com coeficiente da parte imaginária positivo que é solução da equação \( z^2 \, – z + 1 = 0 \; \) Determine \( \; \dfrac{1}{w} \; \) Apresente o resultado na forma trigonométrica. 1.2.Seja \( \; z \; \) um número complexo. Mostre que \( \; ( \overline{z} \, – i ) \times ( z \, – i ) = \mid z \, – i \, \mid ^2 \; \), para qualquer número complexo \( \; z \; \) \( ( \overline{z} \; \) designa o conjugado de \( \; z ) \; \)
M12-EX-2011-PE-V1-GII-3 3.  O momento sísmico,\( \; M_0 \), é uma medida da quantidade total de energia que se transforma durante um sismo. Só uma pequena fracção do momento sísmico é convertida em energia sísmica irradiada,\( \; E \), que é a que os sismógrafos registam. A energia sísmica irradiada é estimada, em Joules, por \( \; E = M_0 \times 1,6 \times 10^{ \, -5} \; \) A magnitude,\( \; M \), de um sismo é estimada por \( \; M = \dfrac{2}{3} \, log_{10} (E) − 2,9 \; \)
M12-EX-2011-PE-V1-GII-4 4.Considere a função f, de domínio \( \; \mathbb{R} \; \), definida por \( \begin{equation} f(x) = \begin{cases} k+\dfrac{1-e^{x-1}}{x-1} & \ \text{se } \, x < 1 \\[1pt] & & (k \textsf{ designa um número real}) \\ \\ -x+ln(x) & \ \text{se } \; x \geq 1 \end{cases} \end{equation} \)
Baloiço

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exame 2016-F1


\( \mathrm{1.} \) Num determinado clube desportivo praticam-se apenas dois desportos, futebol e andebol. Dos jovens inscritos nesse clube, 28 jogam apenas futebol, 12 jogam apenas andebol e 12 jogam futebol e andebol.
Escolhe-se, ao acaso, um dos jovens inscritos.
Qual é a probabilidade de o jovem escolhido jogar andebol sabendo que joga futebol?
(A)   \(\dfrac{1}{2}\) (B)   \(\dfrac{3}{10}\) (C)   \(\dfrac{7}{10}\) (D)   \(\dfrac{3}{7}\)